Diplômé de la faculté de médecine et pharmacie de Toulouse, il s’empare en 1953 de la mairie de Villefranche de Rouergue à la tête d’une liste de jeunes. Il n’imagine alors pas qu’il entame une longue carrière : Il sera maire jusqu’en 1983, conseiller général de l’Aveyron de 1955 à 1979 et député de l’Aveyron de 1962 à 1980. En 1972, membre du Parti radical, avec Maurice Faure, il s’oppose à Jean-Jacques Servan-Schreiber, hostile à un accord avec les communistes. Ils quittent alors le Parti radical pour fonder le Mouvement des radicaux de gauche. Robert Fabre en assure la présidence jusqu’en 1978. Robert Fabre a été nommé le troisième homme pour avoir signé avec François Mitterrand et Georges Marchais, le programme d’Union de la Gauche, le 27 novembre 1973. Il avait uni son mouvement au Parti socialiste et au Parti communiste français pour gouverner sur la base d’un programme commun à partir de la victoire de la gauche à la présidentielle et aux législatives de 1981. Mais au soir de la défaite de la gauche en 1978 aux élections législatives, il rompt avec l’Union de la Gauche. Alors qu’aucun des leaders de gauche ne voulait dialoguer avec le président Giscard d’Estaing, Robert Fabre sera un des pionniers de l’ouverture. Élu d’opposition, en 1978, il accepte la mission autour de l’emploi que lui confie le Président. En 1980, il est nommé médiateur de la République. En 1986, il devient membre du Conseil constitutionnel, nommé avec l’accord du président François Mitterrand.
En 1995, lors du Congrès du Bourget, il devient Président d’Honneur de Radical.